L’étude d’un circuit RLC en régime sinusoïdal forcé (Partie 2)

L’étude d’un circuit RLC en régime sinusoïdal forcé (Partie 2)

Introduction

Dans le précédent article, on a eu à tracer un circuit RLC en série (résistance, condensateur et bobine) pour faire l’étude de la résonance en intensité. Nous allons poursuivre avec l’autre type de résonance qui est la résonance en tension. De ce fait, nous allons utiliser le schéma électrique de l’exercice 4 de physique du baccalauréat Sénégalais 2015, série S2-S2A-S4-S5.

Étude de la résonance en tension

Pour faire l’étude de la résonance en tension, on réalisera un circuit comportant:

  • un conducteur ohmique de résistance R= 100Ω,
  • une bobine d’inductance L = 1,0 H, de résistance interne r = 8,5 Ω ,
  • un condensateur de capacité C,
  • un générateur basse fréquence GBF, impose une tension sinusoïdale d’amplitude 6V de fréquence N= 50Hz.

Conception du circuit

Pour l’ajout des composants (voir article précédent )

figure 1: schéma électrique (1)

Sachant que la fréquence est inversement proportionnelle à la période, on a :

Pour une fréquence de 50Hz on aura:
Ces données seront utiles pour une analyse transitoire (Transient) .

L’étude de la résonance en tension se fait aux bornes du condensateur. De ce fait, la résistance et le condensateur seront intervertis.

Figure 2 : schéma électrique (2)

Simulation

Figure 3 : la courbe de la tension d’entrée et sortie

Un balayage horizontal nous permettra d’avoir une bonne visualisation de la courbe. On change les valeurs de la période en faisant:

  • un clic droit sur la commande de l’analyse transitoire,
  • remplir les champs. Pour notre exemple on choisira :
  1. une période de 50 ms (stop time)
  2. une intervalle de 5 ms (maximum time step),
  • un clic sur OK
Figure 4: l’analyse temporelle
  • puis on relance la simulation
figure 5 : l’allure de la tension d’entrée (GBF) et de sortie (condensateur)

 

Traçons la courbe de la tension aux bornes du condensateur en fonction de la fréquence . Pour le faire (voir article 5).

Observation

Figure 6 : tension de résonance aux bornes du condensateur(1).

Pour une valeur de R=100Ω, on voit que la résonance est aiguë.

Figure 7 : tension de résonance aux bornes du condensateur(2).

La résonance devient floue lorsqu’on augmente la valeur de la résistance jusqu’à 300Ω.

Figure 8 : tension de résonance aux bornes du condensateur(3)

Il n’y a pas de résonance car il n’existe pas de tension maximale dans le circuit pour une résistance de 500Ω.

Cette courbe nous permettra aussi de déterminer la fréquence de résonance.

Figure 9 : la valeur de la fréquence de résonance

D’après la courbe, la fréquence de la résonance fr(simulée)=70.29 Hz.

De ce fait, pour la résonance en tension du circuit RLC série, la fréquence de résonance ?r vérifie:f0: la fréquence propre du circuit

Q: le facteur de qualité

Déterminons:

La fréquence propre du circuit par la formule

  • π = 3.14
  • L = 1H
  • C = 5μF.

On aura: ?r=71,42Hz.

Un petit écart existe entre la valeur de la fréquence calculée?0 et la valeur de la fréquence simulée fr. En pourcentage, cet écart est de:Le facteur de qualité par la formule

 

la bande passante Δf sera déterminée graphique (voir partie 1) . Grâce à des “Attached cursors”, on repère la fréquence à chaque point de la courbe.

Figure 10 : la valeur de la bande passante

Δf= 14.55 Hz. Donc Q=4.9

La vérification:
Par calcul :fr=70.7Hz

 

 

Conclusion:

Le déphasage

La résonance prend naissance environ à 70Hz. Pour le visualiser, on change le type d’analyse. Remplaçons la valeur de la fréquence du GBF par 70Hz.

Figure 11 : le déphasage(1)

À la résonance, le déphasage est égal à -90°.

Figure 12: le déphasage(2)

À une haute fréquence (f=100Hz), le déphasage est égal à -180°.

Figure 13 : le déphasage (3)

À une fréquence f=40Hz(basse fréquence), le déphasage est nul.

Conclusion

Pour un circuit RLC série en régime forcé, la résonance de tension existe lorsque le facteur de qualité

Pour notre exemple, Q=4.9.

Avec le logiciel LTspice, vous allez tester et concevoir un bon circuit, qui fonctionnera à votre guise.

Je vous dis à bientôt pour d’autres applications de LTspice!

Ndeye Marie Fall
Stagiaire à DEFAR SCI, Rose Dieng Lab

 

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