Introduction
Dans le précédent article, on a eu à tracer un circuit RLC en série (résistance, condensateur et bobine) pour faire l’étude de la résonance en intensité. Nous allons poursuivre avec l’autre type de résonance qui est la résonance en tension. De ce fait, nous allons utiliser le schéma électrique de l’exercice 4 de physique du baccalauréat Sénégalais 2015, série S2-S2A-S4-S5.
Étude de la résonance en tension
Pour faire l’étude de la résonance en tension, on réalisera un circuit comportant:
- un conducteur ohmique de résistance R= 100Ω,
- une bobine d’inductance L = 1,0 H, de résistance interne r = 8,5 Ω ,
- un condensateur de capacité C,
- un générateur basse fréquence GBF, impose une tension sinusoïdale d’amplitude 6V de fréquence N= 50Hz.
Conception du circuit
Pour l’ajout des composants (voir article précédent )
Sachant que la fréquence est inversement proportionnelle à la période, on a :
Pour une fréquence de 50Hz on aura:
Ces données seront utiles pour une analyse transitoire (Transient) .
L’étude de la résonance en tension se fait aux bornes du condensateur. De ce fait, la résistance et le condensateur seront intervertis.
Simulation
Un balayage horizontal nous permettra d’avoir une bonne visualisation de la courbe. On change les valeurs de la période en faisant:
- un clic droit sur la commande de l’analyse transitoire,
- remplir les champs. Pour notre exemple on choisira :
- une période de 50 ms (stop time)
- une intervalle de 5 ms (maximum time step),
- un clic sur OK
- puis on relance la simulation
Traçons la courbe de la tension aux bornes du condensateur en fonction de la fréquence . Pour le faire (voir article 5).
Observation
Pour une valeur de R=100Ω, on voit que la résonance est aiguë.
La résonance devient floue lorsqu’on augmente la valeur de la résistance jusqu’à 300Ω.
Il n’y a pas de résonance car il n’existe pas de tension maximale dans le circuit pour une résistance de 500Ω.
Cette courbe nous permettra aussi de déterminer la fréquence de résonance.
D’après la courbe, la fréquence de la résonance fr(simulée)=70.29 Hz.
De ce fait, pour la résonance en tension du circuit RLC série, la fréquence de résonance ?r vérifie:
f0: la fréquence propre du circuit
Q: le facteur de qualité
Déterminons:
La fréquence propre du circuit par la formule
- π = 3.14
- L = 1H
- C = 5μF.
On aura: ?r=71,42Hz.
Un petit écart existe entre la valeur de la fréquence calculée?0 et la valeur de la fréquence simulée fr. En pourcentage, cet écart est de:
Le facteur de qualité par la formule
la bande passante Δf sera déterminée graphique (voir partie 1) . Grâce à des “Attached cursors”, on repère la fréquence à chaque point de la courbe.
Δf= 14.55 Hz. Donc Q=4.9
La vérification:
Par calcul :fr=70.7Hz
Conclusion:
Le déphasage
La résonance prend naissance environ à 70Hz. Pour le visualiser, on change le type d’analyse. Remplaçons la valeur de la fréquence du GBF par 70Hz.
À la résonance, le déphasage est égal à -90°.
À une haute fréquence (f=100Hz), le déphasage est égal à -180°.
À une fréquence f=40Hz(basse fréquence), le déphasage est nul.
Conclusion
Pour un circuit RLC série en régime forcé, la résonance de tension existe lorsque le facteur de qualité
Pour notre exemple, Q=4.9.
Avec le logiciel LTspice, vous allez tester et concevoir un bon circuit, qui fonctionnera à votre guise.
Je vous dis à bientôt pour d’autres applications de LTspice!
Stagiaire à DEFAR SCI, Rose Dieng Lab
