L’étude d’un circuit RLC en régime sinusoïdal forcé (Partie 1)

L’étude d’un circuit RLC en régime sinusoïdal forcé (Partie 1)

Ndèye Marie FALL
Stagiaire à DEFAR SCI au Rose Dieng Lab.

Introduction

Saviez-vous que le logiciel LTspice est très utile pour un premier croquis d’un circuit électrique et pour comprendre son fonctionnement ? Comme on a fait avec les précédents circuits, cette étude sera aussi une occasion de découvrir d’autres paramètres du logiciel. De ce fait, on aura à tracer le schéma électrique de l’exercice 5 de physique du baccalauréat sénégalais 2014, série S1-S3, identique à celui de mon deuxième article; mais cette fois-ci son comportement sera étudié différemment.

C’est parti pour une étude de la résonance en intensité et la résonance en tension du circuit RLC!

Étude de la résonance en intensité

Étude théorique

Rappel

On parle de régime forcé lorsque l’on impose à un circuit une tension sinusoïdale délivrée par un générateur. En régime sinusoïdal forcé, toutes les grandeurs électriques sont sinusoïdales à la même pulsation (ω).

Le schéma qui nous permet d’étudier la résonance en intensité est le suivant :

Figure 1: Circuit RLC série

 

De façon générale, la tension aux bornes de ce circuit s’écrit : u(t) = Umax*sin (ωt) et l’intensité du courant:

i(t) = Imax*sin (ωt -?).

Conception du circuit

Pour réaliser le circuit dans LTspice, on aura besoin :

  • d’un générateur de basse fréquence (GBF) dont on peut faire varier la fréquence et qui délivre un signal sinusoïdal d’amplitude 1V, fixe durant la manipulation,
  • d’une bobine d’inductance L=0.4H,
  • d’un conducteur ohmique de résistance R=50Ω
  • d’un condensateur de capacité C=8μF.

Pour ajouter les éléments, on procédera comme suit :

  • Clique gauche sur le symbole désiré de la barre d’édition Schematic,
  • Ctrl-R and Ctrl-M pour le faire tourner ou pour obtenir son symétrique (miroir),
  • Déplacer la souris à l’endroit où vous souhaitez positionner l’élément,
  • Clique gauche pour «fixer» l’élément
  • Clique droit sur le symbole du composant pour modifier sa valeur.

NB: Pour les composants, on donne juste les valeurs; l’unité est déjà définie.

Figure 2: Circuit RLC sous LTspice (1)

 

Pour mieux identifier les composants, on peut changer leurs noms en faisant un clic droit sur le nom par défaut du composant. On peut également ajouter des labels dans le schéma pour trouver facilement la tension ou le courant à visualiser: (entrée) pour la tension aux bornes du GBF et (sortie) aux bornes de R.

Figure 3: Ajouter un label

Simulation

On clique sur l’icône du “bonhomme” et la fenêtre edit simulation commande apparaîtra. On choisira l’analyse transitoire (Transient) qui calcule l’ensemble des variables du courant en fonction du temps dans le circuit avec les options suivantes: une période de 20 ms avec une intervalle de 2 ms.

Veillez à ce que la commande écrite en bas de la fenêtre apparaisse dans le Schematic (partie composants ).

Figure 4: Mise en place d’une analyse temporelle

 

Dans un premier temps, une fenêtre noire apparaît. Elle nous permet de visualiser toutes les variables dans le circuit. On fait un clic droit sur la fenêtre et on choisit la tension ou le courant dont on voudrait visualiser l’évolution.

Les résultats suivants nous ont été présentés :

Figure 5: Oscillogramme 1

 

La courbe en vert représente la tension aux bornes de GBF V(entrée) et la courbe en bleu, la tension aux bornes de la résistance V(sortie).

Remarque: on voit que V(sortie) est en avance de phase par rapport à V(entrée).

Déterminer la fréquence de résonance en intensité

Traçons la courbe aux bornes de la résistance en fonction de la fréquence.

  • Clic droit sur le GBF, puis ajout d’une valeur à AC Amplitude. Pour notre schéma, on mettra 1v.
Figure 6: Mise en place d’une analyse fréquentielle (1).
  • Ensuite on clique sur le menu simulate, puis edit simulation cmd
  • On choisira l’analyse petit signal AC ( AC Analysis ) avec une échelle logarithmique des fréquences (DECADE), 80 points par DEC qui s’étend de 10 Hz jusqu’à 1 kHz.

Elle permet de visualiser l’amplitude et la phase des différentes grandeurs du circuit en fonction de la fréquence lorsqu’un signal d’amplitude infinitésimale (infiniment petite) est appliqué au circuit.

Figure 7: Mise en place d’une analyse fréquentielle (2).

On relance ensuite la simulation.

Figure 8: La courbe de la tension de résonance aux bornes de la résistance.

 

Faisons un zoom sur le pic de résonance puis un clic sur V(sortie) et déplaçons le curseur jusqu’au sommet pour déterminer la fréquence de résonance.

Figure 9: La fréquence de résonance en intensité

Calcul de la fréquence

La fréquence de résonance (?r) en intensité est égale à la fréquence propre du circuit (?0).

Par calcul, on détermine la fréquence propre du circuit par la formule

avec π = 3.14 , L = 0.4H et C = 8μF.

0n aura donc ?0= 89.01 Hz .Graphiquement, ?r =89.3 Hz, on peut en déduire que Remplaçons la fréquence du GBF par ?0 en faisant un clic droit sur le GBF pour visualiser la résonance.

Cliquons à nouveau sur l’icône du “bonhomme”.

NB: le logiciel ne peut faire qu’un seul type d’analyse à la fois. Pour changer le type d’analyse, on fait un clic droit sur la commande et remplace le point virgule ( ; ) par une virgule ( , ).

Figure 10: Oscillogramme 2

Observation

À la résonance, les deux signaux sont en phase. De plus, on peut déterminer l’amplitude de la tension aux bornes de la résistance en cliquant sur V(sortie) dans la fenêtre de simulation.

Figure 11: La tension maximale aux bornes de la résistance (1).

Une fenêtre s’ouvre et indique la position du curseur à l’horizontale et à la verticale. On déplace le curseur jusqu’à la tension maximale, comme nous le montre l’image ci-dessous.

Figure 12: La tension de résonance aux bornes de la résistance (2).

La bande passante

la bande passante correspond à l’intervalle de fréquence pour lequel 
URm renvoie à la tension maximale aux bornes de la résistance.

Les deux fréquences qui limitent la bande passante sont appelées fréquences de coupure.

Pour trouver la bande passante, retournons à l’analyse fréquentielle en remplaçant le (;) de la commande de AC analysis par une (,).

On fait un double clic sur V(sortie) dans la fenêtre de simulation, puis on déplace les curseurs.

Figure 13: Détermination de la bande passante.

 

La bande passante Δƒ = 27.92 Hz est déterminée graphiquement avec le logiciel LTspice.

Et on peut en déduire par calcul le facteur de qualité Q=3,19.

Influence de la valeur de la résistance

Modifions la valeur de la résistance.

Pour une résistance de 300Ω, observons ce qui se passe.

Figure 14: La tension de résonance à R=300Ω

 

Pour une résistance plus grande, la résonance d’intensité a lieu à la même fréquence. Cependant, cette résonance est plus floue ( le pic est moins marqué).

Conclusion

Le circuit RLC en régime forcé entre en résonance d’intensité à sa fréquence propre, quelle que soit la valeur de la résistance (ou du facteur de qualité). Toutefois, plus la résistance est grande, plus la résonance est floue.

Ce logiciel qui est très utile pour tester des circuits et comprendre leur fonctionnement, nous permet aussi de visualiser des résultats et en déterminer les valeurs. Toujours dans la prise en main du logiciel, on continuera d’étudier le circuit RLC en vue de découvrir d’autres propriétés de LTspice.

À très bientôt!

 

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