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Introduction

Dans les circuits électriques, on rencontre généralement trois (3) principaux composants électriques qui sont : la résistance, le condensateur et la bobine. Dans ce présent article nous traiterons l’exercice n°5 du Bac sénégalais 2011, série S1-S3 dont l’étude portait sur les circuits comportant deux composants différents.

Étude théorique

• Schémas

Le circuit correspondant au schéma 1 contient les composants suivants montés en série : un condensateur de capacité C initialement déchargé, un conducteur ohmique de résistance R et un générateur de force électromotrice (f.e.m) constante E de résistance négligeable.

Dans le circuit correspondant au schéma 2 sont associés, en série, une bobine d’inductance L, de résistance négligeable, un conducteur ohmique et un générateur identiques à ceux qui sont utilisés dans le schéma 1.

On réalise les schémas de circuits électriques ci-dessus de l’exercice 5 du bac 2011 avec le logiciel LTspice.

• Les équations

Schéma 1 :

L’équation du circuit s‘écrit : E= UAB(t) + UR(t) et équivaut à dire que :

E = UAB(t)+ Ri(t)

ou encore E= [ RC* dV / dt ] +UAB(t) avec UAB(t), la tension aux bornes du condensateur.

Schéma 2 :

L’équation du circuit s’écrit : E= UAB(t) + UR(t) et équivaut à dire que :

E= UAB(t) + Ri(t) avec UAB(t), la tension aux bornes de la bobine

ou encore E = [ L* di / dt ] +Ri(t) .

Dans l’énoncé, deux oscillogrammes nous ont été présentés et chacun doit être affecté à un schéma.

Simulation :

Le logiciel LTspice possède un mode simulation qui présente les résultats sous forme de courbes faciles à interpréter.

Supposons que l’interrupteur K est fermé dans chaque circuit. Alors on lance la simulation pour visualiser l’évolution de la tension UR aux bornes de chaque conducteur ohmique (résistance) au cours du temps avec le logiciel LTspice.

On observe les oscillogrammes suivants :

Analyse et discussion :

On observe que les variations de l’intensité sont proportionnelles à celles du conducteur ohmique pour chacun des circuits.

Schéma 1 :

On voit que l’intensité diminue jusqu’à s’annuler; la tension augmente progressivement et la croissance n’est pas linéaire.

À t = 0, on a UAB(0) = 0 d’où i(0) = E/ R (différent de zéro “0”).

Par contre i(t) = C* dUAB / dt d’où à la fin de la charge du condensateur, UAB = E est devenue constante et i = 0.

Schéma 2 :

On remarque que le courant i est nul au départ puis augmente progressivement jusqu’à prendre une valeur constante, et la tension diminue jusqu’à atteindre la valeur nulle.

À t = 0, le courant qui circulait dans le circuit est donné par le rapport E / R (la tension de la bobine était nulle car di / dt était nul. Donc i est une constante.

En comparant les oscillogrammes de l’évolution de la tension aux bornes de chaque conducteur ohmique (résistance) à ceux tracés sous LTspice, on voit qu’ils sont identiques. Et d’après l’analyse, on en déduit que l’oscillogramme A correspond au schéma 1 et l’oscillogramme B correspond au schéma 2.

Conclusion

Pour un condensateur, lorsque le courant qui le traverse est positif, il y a alors accumulation de l’énergie sous forme de charges, de part et d’autre de ses plaques, et le condensateur se comporte comme un récepteur en se chargeant.

Pour une bobine, lorsque la f.e.m qui existe entre ses bornes est positive, alors il y a transformation de l’énergie électrique en énergie électromagnétique, et la bobine se comporte comme un récepteur.

L’intérêt de ces circuits est d’étudier comment ces composants se comportent lorsqu’on fait varier la tension appliquée à leurs bornes dans une plage [0,U] V.

Dans le prochain article, nous verrons avec le logiciel LTspice, l’étude d’un circuit RLC en régime sinusoïdal forcé.