Charge et décharge d’une capacité et d’une inductance

Charge et décharge d’une capacité et d’une inductance

En régime continu, le condensateur et la bobine n’ont pas une très grande utilité à cause de leur dépendance aux variations des grandeurs électriques. En effet, lorsque le courant est permanent, la bobine se comporte comme un fil conducteur et le condensateur comme un interrupteur ouvert.

Toutefois, ils ont la particularité de s’opposer à l’établissement permanent du courant et de la tension; ce qui conduit à un phénomène de charge et décharge de ces dipôles.

Afin d’avoir un aperçu de ces phénomènes, une simulation sera faite sur QUCS et les résultats feront ainsi l’objet de cet article.

Le phénomène de charge

L’inductance

Pour faire l’étude, l’exercice 4 du BAC sénégalais S1 de 2012 a été utilisé comme appui. Il présente les composants suivants :

  • Une source de tension continue U=4 V
  • Une résistance R2 de 390 Ohms
  • Une bobine L1 de 0.1H et une résistance interne R2 de 10 Ohms

La bobine s’oppose aux variations du courant, et pour se charger il lui faudra la présence de la résistance.

Pour visualiser le courant au niveau de la bobine, nous avons utilisé une sonde de courant notée I et visible sur la Figure 1. Pour la tension, une sonde de tension notée VL permettra sa mesure.

Figure 1 : Schéma dans QUCS  du circuit RL

En théorie, pour calculer la période de charge de la bobine, nous nous basons sur l’équation différentielle qui donnera un temps de référence.

Ainsi nous avons :

Après résolution, nous obtenons :

Le temps de référence es

Lorsque le régime permanent est atteint, . Dans notre cas I=0.01A

La propriété est la suivante : si  le temps d’établissement du courant  est égal à 5? alors, le courant est à 99% de sa valeur avec ?= 0.25 ms.

Donc pour avoir une très bonne représentation, il faudra choisir au niveau du bloc de simulation un temps supérieur à 5?.

Il faudra noter aussi qu’au temps initial, la bobine avait un courant nul et cette condition devra être précisée dans les données.

Une fois toutes les configurations faites, nous pouvons passer à la simulation.

Figure 2 : Charge du courant dans la bobine

Après observation des résultats, nous voyons bien que le courant passe par une phase transitoire avant d’être permanent dans la bobine. De plus, lorsque le temps est supérieur à 5? nous atteignons presque le régime permanent puis le courant dans la bobine est constant et égal à 0.01 A.

En ce qui concerne la tension dans la bobine, elle décroît et est presque égale à zéro lorsque le régime permanent est atteint. Sa formule est la suivante :

Figure 3: tension de la bobine

Capacité

Nous avons procédé à la simulation de l’exercice 4 du BAC S1 2010. Les composants sont les suivants :

  • Une source de tension continue U=5 V
  • Une résistance R2 de 10K Ohms
  • Un condensateur de 1 uF

Le condensateur s‘oppose à l’établissement de la tension et a aussi besoin de la résistance à partir de laquelle il se charge. Pour visualiser la tension au niveau du condensateur, nous avons utilisé une sonde de tension notée VC. Pour le courant, une sonde de courant notée IC permettra sa mesure.

Figure 4: circuit RC

Nous avons :

Ce qui nous donne

Le temps de référence est ?=RC

La propriété est la suivante : le temps d’établissement de la tension à 99% est égal à 5? avec ?= 10 ms.

Lorsque le régime permanent est atteint, U=5V

Donc pour avoir une très bonne représentation, il faudra choisir au niveau du bloc de simulation un temps supérieur à 50ms.

Il faudra noter aussi qu’au temps initial, le condensateur avait une tension nulle et cette condition devra être précisée dans sa configuration.

Figure 5: charge du condensateur

Après observation des résultats, nous voyons bien que la tension passe par une phase transitoire avant d’être permanente dans le condensateur. En parallèle, lorsque le temps est supérieur à 5?, nous atteignons presque le régime permanent puis la tension dans le condensateur est constante et égale à 5V.

En ce qui concerne le courant, il décroît et est presque égal à zéro lorsque le régime permanent est atteint. Sa formule est la suivante:

Figure 6: intensité du condensateur

 

Le phénomène de décharge

Pour le phénomène de décharge, nous sommes partis des mêmes exercices. Mais pour la simulation, il faudra configurer les composants en donnant les valeurs initiales des grandeurs.

L’inductance

Précédemment, nous avions un courant permanent de 0.01A. Pour effectuer la simulation, il faudra attribuer à la bobine un courant initial de même valeur et évidemment, enlever la source.

Figure 7 : Circuit RL lors de la décharge

La formule du courant après résolution de l’équation donne :

La formule de ? ne change pas et est égale à 0.025ms. Mais lorsque le temps sera égal à 5?, le courant sera à 5% de sa valeur initiale.

La tension aura la même formule que l’intensité lors de la décharge mais sera négative.

Figure 8: Décharge du courant de la bobine à travers la résistance R2

Figure 9: Tension aux bornes de la bobine

Le condensateur

De même que pour le condensateur, il faudra mettre la tension initiale à 5V.

Figure 10: Schéma du dipôle RC lors de la décharge du condensateur

La formule de la tension après résolution de l’équation donne :

La formule de ? ne change pas et ?=RC=10ms. Mais lorsque le temps sera égal à 5?, la tension sera à 5% de  sa valeur initiale.Le courant aura pour formule

Figure 11: Décharge de la tension du condensateur à travers la résistance R

Figure 12: L’intensité du courant au niveau du condensateur

 

En résumé, ces dipôles présentent des phénomènes d’opposition face à l’établissement des grandeurs électriques et le logiciel QUCS nous a permis de les visualiser. QUCS, pas mal  en termes d’efficacité!

Ramatoulaye Dramé, stagiaire à DEFAR-sci

 

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